凸片 — 割付から領域へ
空間の領域は矩形の合併として書かれる。書かれた割付は形ではない。形は、割付から導かれた凸片の列である。
form.spaces[0].outline
// [ [ {x:0,y:0}, {x:3600,y:0}, {x:3600,y:4500}, {x:0,y:4500} ] ]
面積も、壁の位置も、屋根の輪郭も、柱の立地も、投影も — 形を読むすべての導出がこの一つの入口を通る。
割付から凸片へ
導出はまず各矩形を反時計回りの四頂点へ写す。
{x1,y1,x2,y2} → [(x1,y1), (x2,y1), (x2,y2), (x1,y2)]次に、境界に描かれた線があれば、その半平面で切り直す。
線が無い : 凸片 = 割付の写し
線がある : 凸片 = 窓の外 + 窓の中を半平面で切った残り切り直しは合成の出口で一度だけ効く。冪等ではない — 先に効いた線が縮めた領域が、後の線の窓を縮める。
切る順序は、宣言順ではない
線の切り分けは正準の境界順に効く。並びの規則は正準 JSON と同じで、between の辞書順、同じ between は直列化順である。合成で境界が挟まっても並びは動かない。
宣言順で切ってはならない理由は、正準形が宣言順を捨てるからである。捨てられる情報で切ると、同じ正準形から違う面積が出る — 交差する二本の線を持つ実測で、同じバイト列のモデルから 27.00 ㎡ と 22.50 ㎡ が出た。形は正準形の関数でなければならない。
線の及ぶ窓
線は無限直線ではない。線に沿っては限られた区間を、線を横切っては相手を含む範囲を切る。この非対称が要である — 無限直線として扱うと離れた翼を巻き込んで室が消え、線分の外接矩形として扱うと軸平行の線で退化して何も切れない。どちらの誤りも実際に起きた。
線の向きは |Δy| ≥ |Δx| なら縦向きである(ちょうど 45 度と退化した点も縦向きに数える)。縦向きなら「沿う」軸が y、「横切る」軸が x で、横向きならその逆になる。
| 場合 | 沿う軸 | 横切る軸 |
|---|---|---|
| 二空間を分け直す(両側が領域を持つ) | 二つの領域の外接矩形の積 | 二つの外接矩形の和 |
| 外皮を切る(片側が領域を持たない) | 線分自身の区間 | 領域を持つ側の外接矩形全体 |
窓は二辺とも許容 EPS を超えていなければ実体を持たず、その線は何も切らない(LIN01)。
残す側
線のどちら側を残すかは書かない。窓に触れる凸片を丸ごと測って決める。窓に触れるかは外接矩形どうしの重なりで見る。各片を線で二分し、左の面積の合計と右の面積の合計を比べ、差が AREA_EPS 未満なら「偏りなし」とする。
切るのは窓の中だけ、決めるのは片の全体である。全ての凸片を測ると線が届かない翼が符号を支配して室が消え、窓の中だけを測ると隅から隅への線が「二等分」に見える。
- 外皮を切る場合 — 領域を持つ側の偏りが、そのまま残す側である。偏りなしなら切らない
- 二空間の場合 — 両側の偏りを取り、片方だけが 0 なら他方の反対を当てる。両方 0 でも、同じ側でも切らない
a/b のどちらを先に書いたかは、残す側に効かない。boundary /L1/room /out と boundary /out /L1/room は同じ関係の二つの綴りであり、残す側は領域を持つ側そのものが決める。a/b の向きが意味を持つのは edge と swing — 「どちらから見た関係か」を必要とする二つ — だけである。この規則を持たなかったとき、書き順を逆にしただけで 26 ㎡ と 34 ㎡ に割れ、check は緑のままだった。
分け直しの操作
窓の内と外へ割り、窓の中の割付を合併してから線の両側へ分け直す。
- 二空間の分け直しでは合計面積が保存される — 一方が失う三角形を他方が得る
- 外皮を切る場合は領域を持つ側だけが減る — 相手は面積を得ない
半平面で切った結果が三頂点未満か、面積が AREA_EPS 以下なら、その片は無かったことにする。この閾値が無ければ、隅切りの端に髪の毛のような破片が残り、それが辺として読まれて幽霊の壁を生む。
線は向きを持たない
同じ二点を結ぶ線は、どちらの端から書いても同じ線である。導出は切り分けの前に、各線の端点を解決座標の (x, 次いで y) 昇順へ揃える。正準 JSON が端点の対に使う規則と同じものである。綴り(通り参照)も一緒に入れ替わるので、診断が引用する綴りは書かれたとおりのまま順だけが入れ替わる。
この正準の始端が、線に載る開口の at: の起点である。揃えなければ、正準 JSON がバイト同一のまま扉が別の位置に出る — 実測で line X1,Y1+2000 X2,Y1+4000 と line X2,Y1+4000 X1,Y1+2000 が同じハッシュのまま扉を (1500, 2500) と (4500, 3500) に置いていた。
切り分けの帰結
線が実際に何をしたかは、導出したその場で記録される。公開型 DrawnLine の effect がそれを持つ。
| 値 | 意味 | 診断 |
|---|---|---|
"cut" | 実際に形を切った | — |
"nothing" | 何も切らなかった — 既定の隣接線と同じか、線の及ぶ範囲に割付が無い | LIN03(warning) |
"undetermined" | 残す側が決まらない — 両側の偏りが同じか、割付をちょうど二等分した | LIN01(error) |
後から計算し直さないのは、そのときには既に切られた形が相手になっていて、母集団が食い違うからである。effect は導出の帰結であって書かれた構成ではないので、正準 JSON には出ない。
一つ書いてみる
koyu 1.0
unit mm
grid X 0 6000
grid Y 0 6000
level L1 0 h:2700 slab:200
space /L1/a room X1..X2 Y1..Y2 name:隅切りの室
space /out exterior name:外部
boundary /L1/a /out t:150 spec:RC
line X1,Y2-3000 X1+3000,Y26000 × 6000 の割付から北西の三角形 (3000 × 3000 ÷ 2 = 4.5 ㎡) が落ちる。
npx tsx src/cli.ts stats corner.muro
L1
/L1/a 隅切りの室 room 31.50 m2
Subtotal 31.50 m2
Total 31.50 m2 (indoor floor area)
room: 31.50 m2割付は 36 ㎡ のままだが、面積は凸片から出る。